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documentation:l_additionneur_soustracteur

Comment compter en binaire

retranscription de la vidéo

Dans le système numérique décimal ( celui que nous employons tous les jours ), on utilise dix symboles de zéro à neuf pour écrire les nombres : ce sont les chiffres. Selon la position qu'ils occupent, ces chiffres représentent une quantité d'unité, de dizaine, de centaine, de milliers et ainsi de suite. C'est ce qui permet d'écrire un nombre. Dans cette notation, la position d'un chiffre indique par quel multiplicateur il est multiplié. Dans le système décimal, le chiffre le plus à droite est multiplié par un. Le chiffre sur la colonne suivante est multiplié par dix. Le prochain chiffre est multiplié par cent et ainsi de suite. La valeur du nombre est la somme de tous les chiffres multipliés par leur multiplicateur respectif. Par exemple, la valeur du nombre 1789 s'obtient en faisant (1×1000)+(7×100)+(8×10)+(9×1). Dans cette notation décimale, chaque multiplicateur d'une colonne est multiplié par celui de la colonne précédente par un facteur constant appelé la base de l'écriture du nombre. Dans le système décimal, chaque multiplicateur d'une colonne est obtenu en multipliant par dix celui de la colonne précédente : C'est pourquoi, on appelle le système décimal , l'écriture des nombres en base dix. Il existe un nombre infini de colonnes dans lesquelles chaque multiplicateur vaux dix fois le précédent : On peut ainsi écrire un nombre aussi grand que l'on veut.

Utilisons la notation décimale pour compter nos moutons. On peut compter jusqu'à neuf en utilisant que les chiffres de la première colonne. Une fois arrivé à neuf, la colonne des unités revient sur zéro et celle des dizaines s'incrémente à un. Alors que nous continuons à compter, la colonne des dizaines compte le nombre de fois ou la colonne des unités est passé de neuf à zéro : En d'autres termes, la colonne des dizaines enregistre le nombre de fois que l'on a compté dix moutons… Et cela continue jusqu'à ce que nous atteignons 99. A ce moment, les colonnes des unités et des dizines reviennent sur le chiffre zéro alors que la colonne des centaines comptabilise un. La notation positionnelle décimale est simple, chaque fois que le chiffre d'une colonne passe de neuf à zéro, la colonne suivante est incrémenté de un.

Voilà comment fonctionne l'écriture des nombres en base dix. Il n'y pas de raison de choisir cette base plutôt qu'une autre pour écrire les nombres , à part bien sur que nous ayons dix doigts sur nos deux mains !

Les ordinateurs fonctionnant à l'électricité ne sont qu'un arrangement de transistors que l'on peut voir comme des interrupteurs. Or un interrupteur ne peut coder que deux positions ( éteint = 0 ou allumé = 1 ). On comprends donc pourquoi dans un ordinateur, les nombres sont représentés en écriture binaire ( c'est à dire en base 2 ). Ce qui veut dire que les nombres ne sont écrit qu'avec les deux chiffres 0 et 1 et que chaque multiplicateur d'une colonne est obtenu en multipliant par deux celui de la colonne précédente.

documentation/l_additionneur_soustracteur.txt · Dernière modification: 2018/10/10 16:03 par admin